Question

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，若AC=AB+BD，∠C=30°，求∠B的度数

Answer 1

在AC上取一点P，使得：AP=AB，则：
在三角形ABD和三角形APD中，利用SAS可以证明这两三角形全等，则：
BD=DP
∠B=∠APD --------------------------------------------(1)
又：AC=AB＋BD，则：PC=PD
从而三角形PDC是等腰三角形
所以∠APD=2∠A
因为∠A=30°，则：∠APD=60°，代入(1)，得：∠B=60°

Answer 2

延长AB至E，使BE=BD，连结ED，EC，
则AE=AC，又AD是角平分线，
△AED≌△ACD
∠AED=∠ACB
又BE=BD，∠AED=∠BDE，
所以∠ABD=∠AED+∠BDE=2∠AED=2∠ACB，
即∠B=2∠C
又因为∠C=30
所以∠B=60

Answer 3

ac上取一点e使 ae=ab
三角形abd全等ade
因为AC=AB+BD
所以ec=ed
所以edc等腰三角形
角edc=ecd=30
dec=120
dea=60=abc

Answer 4

六十度