Question

f(x)=a^x+a^-x的单调区间怎样求

Answer 1

解：∵f′（x）=a^xlna-a^-xlna
=【（a^x+1）（a^x-1）】lna
由 于a^x＞0
∴（1）如果0＜a＜1， 有lna＜0。有
1）x＜0时，a^x＞1得到f′（x）＜0，因此函数f（x）在（-无穷大，0）是减函数；
2）x＞0时，a^x＜1得到f′（x）＞0，因此函数f（x）在（0，+无穷大）是增函数。
（2）如果a＞1，有lna＞0
1）如果x＜0，有a^x＜1得到f′（x）＜0，因此函数f（x)在区间（-无穷大，0）上是减函数；
2）如果x＞0，有a^x＞1得到f′（x）＞0，因此函数f（x）在（0，+无穷大）上是增函数
综合以上结论有：
f(x)=a^x+a^-x的单调递增区间是（0，+无穷大）、单调递减区间是（-无穷大，0）

a^x＞1且lna＞0时，f′（x）＞0

Answer 2

运用一次求导算。单调递增区间是（0，+无穷大），单调递减区间是（-无穷大，0）