Question

高中数学，求解答

Answer 1

如图所示：

Answer 2

13.(1)设A(5+2cosa,4+2sina),则
(5+2cosa)^2+(4+2sina)^2=25,
20cosa+16sina=-20,
∴cosa=-1-(4/5)sina,①
∴1=(sina)^2+[-1-(4/5)sina]^2,
∴41(sina)^2+40sina=0,
解得sina=0,或-40/41，
代入①，cosa=-1,或-9/41，
∴tana=0,或40/9，
∴直线l的方程是y=4,或40x-9y-164=0.

(2)设P(p,9-p),A(5cosa,5sina),由PA=AB<=10,得
(p-5cosa)^2+(9-p-5sina)^2<=100,
2p^2-(10cosa-10sina+18)p+6<=0,
p^2-(5cosa-5sina+9)p+3<=0,
△=(5cosa-5sina+9)^2-12=94-50sinacosa+90(cosa-sina),
设u=cosa-sina∈[-√2，√2],则u^2=1-2sinacosa,sinacosa=（1-u^2）/2,

△=25u^2+90u+69,
p1=[5u+9-√△]/2,p2=[5u+9+√△]/2,p1<=p<=p2.
设v=5u+9∈[9-5√2,9+5√2],p2=[v+√(v^2-12)]/2是v的增函数，
p2>=p2(9-5√2)=[9-5√2+√(119-50√2)]/2,
p1=3/p2是v的减函数，p1<=p1(9-5√2)=[9-5√2-√(119-50√2)]/2,
∴[9-5√2-√(119-50√2)]/2<=p<=[9-5√2+√(119-50√2)]/2,为所求。