Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，点E是BC上的一点，ED⊥AB于D，并且ED=EC，求证：AE=BE.

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，点E是BC上的一点，ED⊥AB于D，并且ED=EC，求证：AE=BE.

Answer 1

因为∠C=90°，∠BAC=60°，并且ED=EC，ED⊥AB于D，所以AC=AD（三角形全等可证得），同时因为∠C=90°，∠BAC=60°，所以AB=2AC，所以AD=BD，又因为ED⊥AB于D，所以△ABE是等腰三角形（等腰三角形三线合一），即AE=BE

Answer 2

证明ADE和ACE全等，∠1=∠2=30°，所以∠1=∠B，所以BE=AE

Answer 3

1. 先求证：ΔADE≌ ΔACE
条件： DE⊥AB ，∠C=90°, AE公用
结果：ΔADE≌ ΔACE
DE=CE ∠1=∠2
2. ∠BAC=60° , ∠1=∠2
结果：∠1=∠2=30°
3. 条件：∠C=90°，∠BAC=60°
结果：∠B=30°
4. ∠1=30° ∠B=30 DE⊥AB DE公用
结果：ΔBDE≌ ΔADE

5. AC=BE