Question

如果两个数都不能被同一个数整除，那么他们的和与差一定不能被同一个数整除

先判断这种说法的正误，如说法正确请简单说理，如果错误请举例说明
不要用举例法！最好用字母表达式

Answer 1

错误。

例如：

5不能被3整除

4也不能被3整除

5+4=9能被3整除

a=3x+m

b=3y+n

m,n≠0

a,b都不能被3整除

①若m=n

则a-b=3(x-y)能被3整除

②若m+n=3

则a+b=3(x+y)+3,能被3整除

区别联系

整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数b除以数a（a≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说b能被a除尽（或说a能除尽b）。因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零．除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。

Answer 2

错误

例如
5不能被3整除
4也不能被3整除
5+4=9能被3整除

a=3x+m
b=3y+n
m,n≠0
a,b都不能被3整除
①若m=n
则a-b=3(x-y)能被3整除
②若m+n=3
则a+b=3(x+y)+3,能被3整除

追问

有没有两个数都是合数的例子

追答

9不能被4整除
15不能被4整除
9+15=24,能被9整除
这个行吗?

Answer 3

显然是错误的
4和5不能被3整除，4+5=9能被3整除
4和7不能被3整除，7-4=3能被3整除

比如a=3k+1 b=3m+1 k和m都是整数
显然a,b不能被3整除
a-b=3(k-m)是3的倍数
若c=3k+2 d=3m+1
显然c,d不能被3整除
a+b=3k+2+3m+1=3(k+m+1)是3的倍数