Question

已知三阶方阵A的特征值为1，-1，2，则|A 2E|=？

Answer 1

由特征值的定义有

 Aα=λα，α≠0 （λ为特征值，α为特征向量）

 则有A^2α=A(λα)=λAα=λ^2α

 即有（A^2-2E）α=(λ^2-2)α

 也就是说如λ是A的特征值，那么λ^2-2就是A^2-2E的特征值

 所以特征值为-1、-1、2

 则所求矩阵的行列式的值为其特征值的乘积，结果为2。

扩展资料

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。

Answer 2

由特征值的定义有

Aα=λα,α≠0 （λ为特征值,α为特征向量）

则有A^2α=A(λα)=λAα=λ^2α

即有（A^2-2E）α=(λ^2-2)α

也就是说如λ是A的特征值,那么λ^2-2就是A^2-2E的特征值

所以特征值为-1、-1、2

则所求矩阵的行列式的值为其特征值的乘积,结果为2。

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三阶方阵的性质

性质1：行列式与它的转置行列式相等。

性质2：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

Answer 3

没看清你打的是什么 如果是A-2E就是每个特征值减2再相乘，如果是＋号就是每个特征值加2再相乘。

Answer 4