Question

定义在(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1)，求f(x)

（2）函数f(x)（x属于R）满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1)，求f(x)

Answer 1

把x换成-x，得到
2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)
又2f(x)-f(-x)=lg(x+1)
联立解得：
f(x)=[2lg(x+1)+lg(1-x)]/3
x∈（-1,1）

追问

第二问怎么做？

追答

我觉得第二问答案和第一问一样
首先由2f(x)-f(-x)=lg(x+1)得到
x+1>0，x>-1
又由于f(x)和f(-x)都存在，所以x和-x都有定义，所以定义域是对称区间
所以-1<x<1
就和第一问一样了

Answer 2

根据2f(x)-f(-x)=lg(x+1)，得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)，两式联立解方程组得3f(x)=2lg(x+1)+lg(-x+1)，
所以。。。。。。。。。

追问

定义域！！！

追答

（2）根据2f(x)-f(-x)=lg(x+1)知它的定义域不可为全体实数，仍被限制在（-1,1），解法同上