Question

关于隐函数求导的原理

我已经懂了隐函数求导的原则，但不明白为什么这样做是对的，意思就是说我不理解这种方法为什么可以和把这个隐函数化为显函数然后再求导这种方法等价
求解释隐函数求导的正确性，最好举个例子

Answer 1

我个人的建议是：如果你纯粹爱好，数学水平也比较高，请参考以下的文献

【一元的隐函数求导法则的证明比较简单，教材上也有详细证明，但一旦涉及到多元，其证明还是比较晦涩的，很多非数学专业的工科教材不一定会给出证明】。

网页链接

如果没有这方面爱好，既然已经知道怎么求了，牢记他就行！

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一元隐函数求导准则的推导（教材上有）：

一元隐函数 F(x,y)=0,确定的隐函数关系 设为 y=g(x)
那么 F(x,g(x))=0 恒成立
则 F(x,g(x)) 对x的微分等于0,由求导的链锁规则,得到

Fx + Fy*g'(x)=0
上面 Fx,Fy表示F对x,y的偏导数
Fy在 一个邻域内非零,所以可以解出
g'(x)= -Fx/Fy
即 dy/dx= -Fx/Fy

追问

为什么求导之后等式依旧等于0啊?

追答

可以看成两边同时对x求导，右边本来就是0.求导当然为0了