Question

晶体的分类

Answer 1

晶体的科学分类是以晶体的对称特点为基础的，所以先简要介绍一下晶体的对称特点。

一、晶体的对称

对称是指物体相同部分有规律地重复，如某些动物、植物的叶子和花瓣等。但物体对称的高低程度有所不同，有的对称程度很高，有的很低，或者说不具某些对称性（见图1-1-3）。

从宏观上来看，晶体的对称表现为构成其外部几何形态的面、棱和角顶有规律地重复。

从微观角度来看，由于晶体都具有格子构造，而格子构造本身就是质点在三维空间周期性重复的体现，因此从这种意义上来讲，所有的晶体都是对称的。

图1-1-3 蝴蝶的对称性（a）和树叶的不对称性（b）

晶体的对称特点取决于它内在的格子构造。不同的宝石矿物由于其格子构造不同，因而具有不同的对称性。有的矿物晶体对称性很高（如钻石和尖晶石等），有的则对称性较低（如黄玉、斜长石）。只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上体现出来，因此晶体的对称是有限的。

另外晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质（如光学、热学和电学性质等）上，即晶体的对称不仅仅是几何意义上的对称，也包括物理意义上的对称。

为了研究和分析晶体的对称性，往往要进行一系列的操作。使晶体中相同部分重复而进行的操作叫对称操作。进行对称操作所借助的几何要素（点、线、面）称为对称要素，一般对称要素包括对称面、对称轴和对称中心等。

1.对称面（P）

对称面是一个假想的通过晶体中心的平面，它将晶体平分为互为镜像的两个相等部分。对称面可以垂直并平分晶面，可以垂直晶棱并通过它的中点，也可以包含晶棱（见图1-1-4）。

图1-1-4 对称面（a）和非对称面（b）

图1-1-5 晶体中的对称轴L²、L³、L⁴和L⁶举例下面的图表示垂直该轴的切面

2.对称轴（L）

对称轴是一根假想的通过晶体中心的直线，相应的对称操作是围绕此直线的旋转。旋转一周，晶体中相同部分重复的次数叫轴次。晶体外形上可能出现的有意义的对称轴有二次对称轴（L²）、三次对称轴（L³）、四次对称轴（L⁴）和六次对称轴（L⁶），轴次高于二次的对称轴，即L³、L⁴、L⁶称为高次轴（见图1-1-5）。

3.对称中心（C）

对称中心是一个假想的位于晶体中心的点，相应的对称操作就是对此点的反伸。如果通过此点作任意直线，则在此直线上距对称中心等距离的两端必定可找到对应点（见图1-1-6）。

图1-1-6 具有对称中心（C）的图形1与1′、2与2′为对应点

一个晶体中所有对称要素的组合称为该晶体的对称型。例如，钻石晶体存在三个L4、四个L³、六个L²、九个对称面P、一个对称中心C，那么钻石的对称型就是所有这些对称要素的总和，可记为：3L⁴4L³6L²9PC。自然界中所有晶体归纳起来共有32种对称型（见表1-1-1）。

二、晶体的分类

（一）晶体的分类

根据晶体对称性的特点，可以把晶体划分成七大晶系。再根据晶体是否有高次轴和有几个（一个或多个）高次轴，把七大晶系归纳为低、中、高级三个晶族。低级晶族没有高次轴，它包括三斜晶系（无对称轴和对称面）、单斜晶系（二次轴或对称面不多于一个）和斜方晶系（二次轴或对称面多于一个，无高次轴）；中级晶族（只有一个高次轴）包括四方晶系（有一个四次轴）、三方晶系（有一个三次轴）和六方晶系（有一个六次轴）；高级晶族只有等轴晶系，它有一个以上的高次轴（如都具有四个三次轴）。

（二）晶体的定向及晶格常数

1.晶体定向

晶体定向就是在晶体中确定一个坐标系统，也就是选择坐标轴（又可称为晶轴）和确定各晶轴上单位长（轴长）之比（轴率）。给晶体定向的目的是为了更确切地描述和表达构成晶体的晶面、晶棱在空间的展布方位。

晶轴 系指交于晶体中心的三条直线，它们分别为X轴、Y轴和Z轴（有些书籍中采用a、b、c来表示晶轴，它们分别与X、Y、Z相对应），晶轴的展布和正负方向与几何学中的规定相同。对于三方和六方晶系要增加一个U轴，其前端为负，后方为正。晶轴一般与对称轴或对称面的法线重合，或与某个晶棱方向平行。晶轴的选择要遵循一定的结晶学规律，各晶系的选轴原则见表1-1-2。

2.晶格常数

轴角 系指晶轴正端之间的夹角，它们分别以a（Y∧Z）、β（Z∧X）、γ（X∧Y）表示。

轴长与轴率。晶轴实际上是格子构造中的行列，该行列上的结点间距称为轴长或轴单位，X、Y、Z轴上的轴单位（结点间距，又称轴长）分别以a₀、b₀和c₀表示。由于结点间距极小（以nm计），需要借助X射线分析才能测定，因此只根据晶体外形的宏观研究是不能确定轴长的。但根据几何结晶学的方法可以确定出它们之间的比率：a:b:c，这一比率称为轴率。

晶体常数 轴率a∶b∶c和轴角a、β、γ合称为晶体常数。在一般性描述中常叙述晶体常数的特征，而不给出具体的轴比率值或非特殊的轴角值。如轴率特征只说明轴单位之间相等或不相等（如a=b≠c），轴角只说明是否为特殊角（如a=90°、β＞90°、γ＝120°）即可。

表1-1-1 晶体的分类

表1-1-2 各晶系选择晶轴的原则及晶体常数特点

（三）各晶系对称及晶格常数特征

1.等轴晶系

等轴晶系有三个等长且相互垂直的结晶轴，即a=b=c,α＝β＝y=90°（见图1-1-7）。该晶系最高对称型为3L⁴4L³6L²9PC。三个结晶轴相当于该晶系中三个相互重直的L⁴或L²。其常见单形为立方体、八面体、菱形十二面体、五角十二面体、四角三八面体和四面体等。属于等轴晶系的宝石矿物有钻石、石榴石、尖晶石、萤石和方钠石等。

图1-1-7 等轴晶系的晶体及对称特点

2.四方晶系

四方晶系有三个相互垂直的结晶轴，其中两个水平轴（X轴和Y轴）等长，但与纵轴（Z轴）不等长，即a=b≠c,a＝β＝γ＝90°（如图1-1-8）。该晶系最高对称型

。该晶系唯一的一个高次轴——四次轴（L⁴）相当于纵轴（Z轴），另外两个相互垂直的二次轴（L²）或对称面的法线（若无L²或P,X、y轴平行晶棱选取）分别相当于X轴和Y轴。

该晶系的常见单形为四方柱和四方双锥。属于四方晶系的宝石矿物有锆石、金红石、锡石、方柱石和符山石等。

3.六方晶系

六方晶系的晶体有四个结晶轴，其纵轴（Z轴）与其他三个水平轴（X、Y、U）不相等（长或短）；三个水平轴等长且彼此间呈120°交角，即a=b≠c,a＝β＝90°，γ＝120°（见图1-1-9）。该晶系最高对称型为

六次轴（L⁶）相当于纵轴（Z），三个彼此相交为120°角的L²或P的法线相当于三个水平轴。若无L²或P，则三个水平轴平行晶棱选取。

图1-1-8 四方晶系的晶体及对称特点

该晶系的常见单形为六方柱和六方双锥等。属于六方晶系的宝石矿物有磷灰石、绿柱石和蓝锥矿等。

图1-1-9 六方晶系的晶体及对称特点

4.三方晶系

三方晶系与六方晶系相同，晶体有四个结晶轴，其纵轴（Z轴）与其他三个水平轴（X、Y、U）不相等（长或短）；三个水平轴等长且彼此间呈120°交角，即a=b≠c,α＝β＝90°，γ＝120°（图1-1-10）。该晶系最高对称型为

。该晶系唯一的一个高次轴——三次轴（L³）相当于纵轴（Z），三个相交成120°角的二次轴（L²）或P的法线相当于三个水平轴（X、Y、U），若无L²和P，则三个横轴平行晶棱选取。

图1-1-10 三方晶系的晶体及对称特点

三方晶系的常见单形为三方柱、三方双锥、菱面体和六方柱等（见图1-1-10）。属于三方晶系的宝石矿物有蓝宝石、红宝石、电气石、石英（水晶、紫晶、黄晶、烟晶、芙蓉石）和菱锰矿等。

5.斜方晶系

斜方晶系具三个相互垂直但互不相等的结晶轴，即a≠b≠c,α＝β＝y=90°。纵轴（Z）处于直立状态，水平轴（X、Y）穿过晶体侧面（见图1-1-11）。该晶系最高对称型

。三个结晶轴分别相当于三个互相垂直的二次轴（在L²2P对称型中以L²为Z轴，以两个P的法线为X、Y轴）。

常见单形为斜方柱和斜方双锥等。属于该晶系的宝石矿物有橄榄石、黄玉、黝帘石、堇青石、金绿宝石、红柱石、柱晶石、赛黄晶和顽火辉石等。

图1-1-11 斜方晶系的晶体及对称特点

6.单斜晶系

单斜晶系具三个互不相等的结晶轴，Y轴垂直于X轴和Z轴，X轴斜交于包含Z轴和Y轴的平面，即a≠b≠c,a=y=90°，β＞90°（见图1-1-12）。这个晶系有时用如下方式说明，即假设一个底面为长方形的柱体，其一边被推而底面留在原地不动，即朝一个方向倾斜。该晶系最高对称型为

。唯一的一个二次轴（L²）或对称面（P）的法线相当于Y轴。

常见的单形包括斜方柱和平行双面。属于该晶系的宝玉石有翡翠（硬玉）、透辉石、软玉（透闪石）、孔雀石、正长石及锂辉石等，其中翡翠、软玉、孔雀石呈多晶集合体形式产出。

图1-1-12 单斜晶系的晶体及对称特点

7.三斜晶系

三斜晶系具三个互不相等且互相斜交的结晶轴，即a≠b≠c，α≠β≠γ≠90°（见图1-1-13）。这一晶系有时用如下方式说明，即假设一个长方形底面的柱体，其一个边棱被向侧面和向后推，而底面不动时，柱体就向旁边和向后倾斜。该晶系无对称轴或对称面，只有一个对称中心（C）或L¹。以不在同一平面内的三个主要晶棱的方向为X、Y、Z轴。

该晶系单形只有平行双面，一个完整的晶体至少由3组平行双面组成。属于该晶系的宝石包括斜长石、绿松石（常以多晶集合体形式产出）、蔷薇辉石和斧石等。

图1-1-13 三斜晶系的晶体及对称特点

三、常用的基本概念

（一）单形和聚形

晶体形态可以分成两种类型，即单形和聚形。

1.单形

单形是指由对称要素联系起来的一组晶面的总合。换句话说，单形就是借对称型中全部对称要素的作用可以使它们相互重复的一组晶面，它们具有相同的性质。因此，在理想状态下只有同形等大的一组晶面才可能构成一个单形。根据拓扑学推导，晶体的几何形态共有47种单形，三大晶族可能出现的单形见图1-1-14。

单形可分为开形和闭形两种。闭形是指其晶面可以包围成一个封闭的空间的单形，如立方体和八面体单形；开形是指其晶面不能包围成一个封闭空间的单形，如柱类、单锥类单形和平行双面等。

2.聚形

单形的聚合称为聚形。即聚形是由两个或两个以上单形组成的（见图1-1-15）。但单形的聚合不是任意的，必须是属于同一对称型的单形才能相聚。

（二）晶面符号

表征晶面空间方位的符号称为晶面符号。一般用晶面在三个（或四个）晶轴上的截距系数的倒数比来表示，常称为米氏符号。在X、Y、Z三个轴上的倒数比用h:k:l表示，h、k、l称为晶面指数，晶面指数用小括号括之就是晶面符号，记为（hkl）。例如，假设一个晶面在X、Y、Z轴上的截距分别为2a、3b、6c,2、3、6称为截距系数，其倒数比为1/2:1/3:1/6=3:2:1，那么该晶面的晶面符号就记为（321）。如果晶面与某个晶轴平行，那么它的截距系数就是∞，其倒数为0。由此可知在等轴、四方和斜方晶系中，（100）晶面表示的是垂直X轴，并与Y、Z轴平行的晶面。在这些晶系中，同样道理我们可以知道（100）、（010）、（001）晶面不但是分别垂直X、Y、Z轴的三个晶面，还可以推断这三个晶面之间也是相互垂直的（见图1-1-16）。

图1-1-14 四十七种单形

图1-1-15 立方体、菱形十二面体的聚形（a）和四方柱、四方双锥的聚形（b）

图1-1-16 晶面符号图解（a）、八面体晶面符号（b）和四方柱、平行双面晶面符号（c）

（三）单形符号

单形符号是指在一个单形中按照一定的原则选择一个晶面，用该晶面的晶面指数加上“{}”括起来，用来表征组成该单形的一组晶面的结晶学取向的符号。选择代表晶面的一般原则是选择正指数最多的晶面，同时还要遵循先前（X轴指数最大）、次右（Y轴指数次大）、后上（Z轴指数最小）的原则。例如，在等轴晶系中立方体单形由（100）（010）（001）

六个晶面组成，根据原则就应该选择（100）晶面的指数作为其单形符号的指数，即立方体的单形符号为{100}（见图1-1-17（a）。该符号就代表了由对称要素联系着的六个晶面。同理，该晶系六八面体的单形符号为{321}（图1-1-17（b）。三、六方晶系六方柱和菱面体的单形符号分别为{1010﹜和{1011}。

图1-1-17 立方体单形﹛100}（a）和六八面体单形{321﹜（b）