Question

(x-1)的绝对值+(X-3)的绝对值>4利用几何意义数形结合怎么解?

书上写的太简略，完全看不懂

Answer 1

｜X-1｜+｜X-3｜>4，可以理解成数轴上未知点x到点1距离和到点3的距离之和要大于4，即不能太靠近数轴上的1和3两点。

由于绝对值只能是正，当对负数求绝对值时就要重新把它变号成正，所以对含未知数的式子求绝对值一般都要分段计算。

对本例不等式求解可参照下图释。

（1）当未知数落在x≧3区域时，不等式中两项需求绝对值的表达式均为正，如图上数轴点3以右部分计算时可以直接去掉绝对值符号，不等式变成 (x-1)+(x-3)>4，即2x>0，将求得的解集再与未知数的区域限制条件（x≧3）比较确定实际解集；

（2）当未知数落在x≦3区域时，不等式中两项表达式均为负，x范围如图上数轴点1以左部分，求绝对值须将内部负号改成正，不等式变成 -(x-1)-(x-3)>4，即－2x+4>4 ，同样将求得的解集再与未知数的区域限制条件（x≦1）比较确实际解集；

（3）当未知数落在1<x<3区域时，如上图数轴上点1和点3间区间，不等式中两项须求绝对值的表达式一正一负，(x-1)>0，(x-3)<0，不等式变成 x-1-(x-3)>4，即2>4，这是不可能的，即x不允许落在该区间内；说明该处数轴上的点x离1、3两点的距离太近了，无法满足不等式要求。