Question

cosx的麦克劳林公式？

Answer 1

余弦函数的n阶导数为

（cosx）^（n）＝cos（x+n（Pi/2））

当n＝2m+1时，等于0

当n＝2m时，等于（-1）^n

所以，cosx＝1-x^2/2！+x^4/4！+...

+（-1）^m*x^（2m）/（2m）！+o（x^（2m））

泰勒公式的应用

(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。

(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。

(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。

(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。

(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。

Answer 2

cosx的麦克劳林公式

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求较为复杂的函数的麦克劳林展开式或泰勒展开式

Answer 3

余弦函数的n阶导数为
（cosx）^（n）＝cos（x+n（Pi/2）），
当n＝2m+1时，等于0，
当n＝2m时，等于（-1）^n，
所以，cosx＝1-x^2/2！+x^4/4！+...
+（-1）^m*x^（2m）/（2m）！+o（x^（2m））
这是带Peano余项的公式。
余项也可以换成Lagrange余弦
+cos（\xi+（2m+1）（Pi/2））x^（2m+1）/（2m+1）！

Answer 4