Question

高数中等价无穷小和洛必达法则用法

如图所示，红框内是我直接使用等价无穷小做出的错误答案，下面是先使用洛必达法则、等价无穷小后得出的正确答案。 自学高数，不明白为什么先使用等价无穷小会得出错误答案？等价无穷小和洛必达法则使用时有什么说法吗？ 先在此谢谢大家的帮助，谢谢！

Answer 1

等价无穷小一般只是一阶的泰勒展开，而分母为2次，所以这题用等价无穷小是解不出的。但是，可以用泰勒展开，类似于前面回答你的两个问题。 e^x = 1+x+1/2*x^2+O(x^2) 由于分母为2次，那么必须保证用泰勒公式的项的最低次数不小于2，所以：对于x*e^x*(1+x)，只需展开到 e^x=1+x+O(x) 对于最后一项的e^x，必须展开到至少2次，e^x=1+x+1/2*x^2+O(x^2) 以上二式代入：分子=x*(1+x)*(1+x)+1-(1+x+1/2x^2)=3/2*x^2+x^3 极限 = lim0>(3/2x^2+x^3)/x^2 = 3/2 + lim0>x = 3/2+0 = 3/2

Answer 2

等价无穷小一般用于乘式，不用于和式。