Question

函数y=根号2sinx/(2-cosx)的值域

打错了 = =，
函数y=根号3sinx/(2-cosx)的值域

Answer 1

你好：
这可以用万能置换公式吧sinx和cosx都换成tanx/2就可以了

你自己化简一下得到：4tan(x/2)/3tan(x/2)方+1
然后上下同除以tanx/2得到4/(3tan(x/2)+1/tan(x/2))
3tan(x/2)+1/tan(x/2))的范围根据基本不等式范围就是大于等于2根3或者小于等于-2根3
所以值域就是大于等于-2根3/3小于等于2根3/3

我这里算的是2sinx/2-cosx的值域
如果你是3sinx的话，那就在原来值域上乘以根3/2倍即可
值域就是大于等于-1，小于等于1

Answer 2

解答：
y=√2sinx/(2-cosx)
y(2-cosx)=√2sinx
√2sinx+ycosx=2y
√(2+y²)sin(x+∅)=2y
sin(x+∅)=2y/√(2+y²)
∴ |2y/√(2+y²)|≤1
∴ |2y|≤√(2+y²)
∴ 4y²≤2+y²
∴ 3y²≤2
∴ 值域为[-√6/3,√6/3]

补充的问题
解答：
y=√3sinx/(2-cosx)
y(2-cosx)=√3sinx
√3sinx+ycosx=2y
√(3+y²)sin(x+∅)=2y
sin(x+∅)=2y/√(3+y²)
∴ |2y/√(3+y²)|≤1
∴ |2y|≤√(3+y²)
∴ 4y²≤3+y²
∴ 3y²≤3
∴ 值域为[-√3,√3]

Answer 3

函数y=根号2sinx/(2-cosx)的值域 [0,√6/3]
函数y=根号3sinx/(2-cosx)的值域 [0,√3]