Question

如图所示：在△ABC中，∠BAC=∠BCA=44°，M为△ABC内一点，使得∠MCA=30°，∠MAC=16°，求∠BMC的度数。

Answer 1

解:过B作BD⊥AC,交AC于D,延长CM交BD于E,连接AE
∵在△ABC中∠BAC=∠BCA=44°
∴△ABC为等腰三角形,∠ABC=92°为顶角
∵BD⊥AC
∴BD垂直平分AC ∠CBD=∠DBA=46°
∵E为BD上的点
∴EC=EA ∠ECA=∠EAC=30°
∵∠ECA=30° ∠MAC=16° ∠BAC=44°
∠EAC=∠EAM+∠MAC=30°∠BAC=∠BAE+∠EAD
∴∠EAM=∠EAC-∠MAC=30°-16°=14° ∠BAE=∠BAC-∠EAC=44°-30°=14°
∴∠BAE=∠EAM=14°
∵∠EMA=∠ECA+∠MAC=30°+16°=46°
∴∠EMA=∠EBA=46°
∴∠MEA=180°-∠EMA-∠EAM=120°
∠BEA=180°-∠EBA-∠EAB=120°
∴△BEA≌△MEA(ASA)
∴BA=MA
∴△ABM为等腰三角形,∠BAM为顶角,且∠BAM=∠BAE+∠EAM=14°+14°=28°
∴∠BMA=76°
∵∠CMA=180°-∠MCA-∠MAC=180°-30°-16°=134°
∴∠BMC=360°-∠CMA-∠BMA=360°-134°-76°=150°

Answer 2

∵∠ABC=180°-44×2=92º
将⊿BMC顺时针旋转92º得到BAM1，连接M1M
则AM=AM1，∠M1AM=44º
∴∠AM1M=(180-44)/2=68º
∵BM=BM1，∠M1BM=92º
∴∠BM1M=44º
∴∠AM1B=44+68=112º
∴∠BMC=∠AM1B=112º