Question

证明： (2n-1)!!<n^n

请帮忙证明 (2n-1)!!<n^n (n>1)

注意，是双阶乘。
谢谢

Answer 1

设k是正整数，k≠n,
k(2n-k)<n^2,
所以[(2n-1)!!]^2=[1*(2n-1)]*[3(2n-3)]*……*[(2n-1)*1)]
<n^2*n^2*……*n^2(共n个n^2)=n^(2n),
所以(2n-1)!!<n^n。

追问

完美！
请问可以证明下面这个吗
若x1+x2+...+xn=n*n
则x1*x2*...*xn<=n^n。

也就是对于差越小积越大的推广。