Question

下列问题，请写出过程：

某广场地面图案的一部分如图所示，图案的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正长方形的地砖密铺，环绕正六边形的那些正三角形和正六边形为第一层，环绕第一层的那些正三角形和正六边形为第二层，这样从里到外共铺了10层每一层的外边界构成一个多边形。（注：多边形是由一些线段首尾顺次连接组成的封闭平面图形，各条线段是多边形的边；正六边形的各边长相等）已知中央的正六边形地砖的边长为0.6米，试写出每一层外边界所成多边形的周长y与层数n之间的函数解析式；并求第十层外边界所成的周长。

Answer 1

解：根据题意分析可得：从里向外的第1层是6×2+6=18边形．
第2层是6×3+6=24边形．
此后，每层都比前一层多6条边．
依此递推，第10层是6×10+6=66边形．
∵边长为0.5m，∴第10层的外边界所围成的多边形的周长是66×0.5=33m．
故应填：33．

追问

二楼对还是你对？

Answer 2

观察图形的规律，发现：第10层的外边界所围成的多边形是66边形，边长是0.5m，从而可得第10层的外边界所围成的多边形的周长．
解：根据题意分析可得：从里向外的第1层是6×2+6=18边形．
第2层是6×3+6=24边形．
此后，每层都比前一层多6条边．
依此递推，第10层是6×10+6=66边形．
∵边长为0.6m，∴第10层的外边界所围成的多边形的周长是66×0.6=39.6 m．
本题考查了平面镶嵌（密铺）问题，此题要注意能够分别找到三角形和正方形的个数的规律．

追问

一楼对还是你对？

追答

我对，边长为0.6米，一楼写了0.5米