Question

如图所示，若∠A+∠B+∠C+∠D=100°，求∠E

Answer 1

如图所示，连接A、D,标∠1、∠2及∠O，则有∠1+∠2+∠A+∠D+∠E=180°     ∠1+∠2+∠O=180°

∠B+∠C+∠O=180°        又题干知： ∠A+∠B+∠C+∠D=100°    联立以上四式，可得∠E=80°

Answer 2

因为三角形的外角=不相邻的两个内角和
所以<AOF=<B+<C
<AFO=<E+<D
因为<A+<AFO+<AOF=180°
∠A+∠B+∠C+∠D=100°
所以<E=80°

Answer 3

∵ ∠B+∠C=∠AOB

∠A+∠AOB=∠AFB=∠DFE

在△DFE中
∠DFE+∠D
=∠A+∠B+∠C+∠D=100°

∴ ∠E=80°

Answer 4

∠B+∠C=∠FOA
所以∠B+∠C+∠A=∠FOA+∠A=∠EFO
所以∠A+∠B+∠C+∠D=∠EFO+∠D=180°-∠E=100°
所以∠E=80°