Question

已知如图所示,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于E，交BC的延长线于E。求证角B等于角FAC

Answer 1

证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵EF垂直平分AD
∴AF＝DF
∴∠ADF＝∠DAF
∵∠ADF＝∠B+∠BAD，∠DAF＝∠FAC+∠CAD
∴∠B＝∠CAF

Answer 2

连接AF和DF，∵EF为垂直平分线，
∴三角形AFD是等腰三角形
∴∠ADF=∠DAF
∵AD为角平分线，
∴∠BAD=∠DAC
∵∠B+∠BAD=∠ADF=∠DAF=∠DAC+∠CAF
∴∠B=∠FAC