Question

已知,数列an满足a1=1,an=3^(n-1)+a(n-1) (n大于等于2),求证an=(3^n-1)/2

Answer 1

an=3^(n-1) +a(n-1)
则 an -a(n-1)=3^(n-1)
所以
a2-a1=3
a3-a2=3^2
...........
an- a(n-1)=3^(n-1)
这n-1个式子相加，得
an -a1=3+3^2+...+3^(n-1)
即 an=1+3+3^2+...+3^(n-1)=(1-3^n)/(1-3)=(3^n -1)/2

Answer 2

是不是写错了？前一个应该是Sn吧？

追问

没有啊

追答

那不说是证明3^(n-1)+a(n-1)=(3^n-1)/2，我明白了。你写的格式不对，第二个是a[n-1]