Question

数学题，求解答，需要过程、理由，谢谢！

正方形ABCD的周长为40米，甲乙两人分别从A B同时出发沿着正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行35米，乙按顺时针方向每分钟行30米。如果用记号(a,b)表示两人出发后已行a分钟，并相遇b了次，求两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号。
A在右下角，以逆时针顺序标点

Answer 1

解：相遇了b次，意思是两合作走了b圈。
分析甲乙在正方形中的四种情况：B1、B2均为大于0的整数
设甲走了B1圈，乙走了B2圈，则：
甲 乙 甲走的路程 乙走的路程
A C 40B1 40B2+30
C A 40B1+20 40B2+10
B D 40B1+10 40B2+20
D B 40B1+30 40B2
上面四种情况，不管哪一种，甲乙路程之和为：40B+30 其中B＝B1+B2
再根据它们的速度，所以建立等式：65A = 40B+30
对于此方程是无穷多组整数解的
只需取第一次，那么先从小的数开始依次选取
因为左边为 65乘上一整数，右边为40乘上一整数再加30 为一偶数
所以左边的a应为偶数才对
先选 a=2 ,对应有130 = 40*b +30 得不到整数b，但此时有130=40*3+10
再选 a = 6 对应有390 ＝ 40*b + 30 得到整数 b= 9
此时对应的记号为：(6，9) ，甲在B点，乙在D点

再进一步考虑，那么第二次出现在对项点上的时候，记号为多少呢？
分析甲乙在正方形中的四种情况：B1、B2均为大于0的整数
设甲走了B1圈，乙走了B2圈，则：
甲 乙 甲走的路程 乙走的路程
B D 40B1 40B2
D B 40B1+20 40B2+20
A C 40B1+30 40B2+10
C A 40B1+10 40B2+30
上面四种情况，不管哪一种，甲乙路程之和为：40B 其中B＝B1+B2 (+1)
再根据它们的速度，所以建立等式：65A = 40B
化简得：13A=8B
若取A=8 B=13 (然后按倍数扩大，乘1，乘2……)
再加上前面的情况，那么第二次出现在对角上的时候是A=8+6=14 B=13+9=22
此时对应的记号为：(14，22) 此时甲在B点，乙在D点
按此规律，第n次出现在对顶点上的对应记号为：(6+(n-1)*8，9+(n-1)*13)
之前题意好像没有理解清楚，对不起。