Question

抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，焦点在直线y-2x+2=0上，那么抛物线的方程为？

Answer 1

对称轴为y轴

所以焦点也在y轴

y-2x+2=0和y轴交点
x=0,y=-2
所以焦点是F(0,-2)
他和顶点距离是p/2=|-2|=2
2p=8
F在原点下方则开口向下
所以是x²=-2py
即x²=-8y

Answer 2

直线y－2x＋2=0与x轴的交点是M(1，0)，与y轴的交点是Q(0，－2)
1、若所求抛物线焦点在x轴上，设抛物线是：y²=2px (p>0)，则焦点为F(p/2，0)，则点F就是点M，所以p/2=1，p=2，此时抛物线方程是：y²=4x；
2、若抛物线焦点在y轴上，设抛物线是：x²=－2py (p>0)，焦点为F(0，－p/2)，即焦点就是点Q，得：－p/2=－2，p=4，此时抛物线是：x²=－8y

追问

顾老师，这道题是选择题，不能选两个字母的，下次向您求助会尽量高悬赏的，这次没有采纳您，真的很抱歉

追答

是我没注意对称轴是y轴，对称轴是y轴的话，应该只有一解。他舅的解答是正确的。

Answer 3

由抛物线顶点在原点 对称轴为y轴可知其焦点在y轴上。 x-y+2=0 x=0 得到y=2 即p/2=2,p=4 x^2=8y