Question

如图所示，已知AB=AC,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，AM⊥BD于M，AN⊥CE于N

证明：△ABC是等腰三角形

Answer 1

证：∵Rt△DBC ≌Rt△ECB(BC公共边；∠DCB＝∠EBC），
故EB＝DC（对应边相等），AE＝AB﹣EB＝AC﹣DC＝AD；
又∵∠AEN＝∠EBC＋∠ECB（△外角等于不相邻内角和）
＝∠DCB＋∠DBC＝∠ADM；
∴Rt△ANE≌Rt△AMD(一边一角相等）,
故AN＝AM，△AMN是等腰△。
注：题目可能笔误：“△ABC是等腰△”，不证自明。

Answer 2

证明：
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠ABC/2
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠ACB/2
∴∠ABD＝∠ACE
∵AM⊥BD，AN⊥CE
∴∠AMB＝∠ANC＝90
∴△AMB≌△ANC （AAS）
∴AM＝AN
∴等腰△AMN

Answer 3

?ó3¤AN,AM??BCóúG,H?￡1yμ?N￡?M·?±e×?NO?íBC￡?MP?íBC ??BD??·???ABC￡??ùò???ABC=??ACB￡?1ê′?èy??D??aμè?üèy??D?￡?óéóú??óD?′μ?í?￡??ùéèê?μè±?èy

Answer 4

同学，想问一下，你是不是把题写错了吖，题目不是已知AB=AC了么，那ABC就是等腰了，还证明？

Answer 5

这要证明？