Question

已知集合M={x|x^2-2x-3<0},集合N={x||x|<a},若N真包含于M,则实数a的取值范围是?

Answer 1

先解M，因为x^2-2x-3=（x-3）（x+1）
所以x^2-2x-3＜0的解为x＜3或x＞-1
而|x|<a

得出-a<x<a （a>=0）

所以N={x|-a<x<a}

要使N真包含于M

则a应该小于等于1

所以0<=a<=1

Answer 2

M={x|x^2-2x-3<0}={x|-1<x<3}
N={x||x|<a}={x|-a<x<a}
∵若N真包含于M,
∴N={x||x|<a}={x|-1<x<1}
∴0<a≤1
即a∈(0,1]

Answer 3

M=x^2-2x-3<0
(x-3)(x+1)<0
可解得x∈（-1,3）
而N的解则要讨论a的取值
-a<a 解得 a>0
又因为N真包含于M
所以-a>-1且a<3
解得a∈(0,1)

Answer 4

M -1<x<3,∵N真包含于M，∴ N -3≤x≤3，∴a大于等于3 ，为（3 +∞）