Question

如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，BD=CE，DE交BC于。求证：DF=EF

Answer 1

这个问题可以这样解答：延长AB到G点 使GB=DB 再连接EG
∵AB：BG=AC：CE ∴BC∥GE 即BF∥GE 又∵B是DG中点 ，BF∥GE
根据中位线逆定理 DF=EF 纯手工解答，望采纳哈

Answer 2

证明：过点D作DG∥AC，交BC于G
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB
∵DG∥AC
∴∠DGB＝∠ACB，∠E＝∠GDF，∠ECF＝∠DGF
∴∠DGB＝∠B
∴BD＝GD
∵BD＝CE
∴GD＝CE
∴△DGF≌△ECF （ASA）
∴DE＝EF

追问

GD＝CE是怎么证出来的

Answer 3

沿D做辅助线DG，DG平行于BC，交AC于G点，因AB=AC、所以GC=BD，因BD=CE，有GC=CE，DG平行于BC，所以DF=EF.

Answer 4

做平行线，然后，自己做