一道高数级数题 f(x)=x+1,-pi<x<pi的周期为2pi的傅里叶级数的和函数为S(x),则s(5pi)=
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根据周期性，S(5pi)=S(pi)。由傅里叶级数收敛定理，在不连续的点应该收敛为左右极限的平均值，即-pi+1和pi+1的平均值，为1。
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f(x)=(x-1)/(4-x) =(x-4+3)/(4-x) =-1+3/(4-x) =-1+3/[3-(x-1)] =-1+1/[1-(x-1)/3] 公比是(x-1)/3的等比级数： f(x)=-1+1+(x-1)/3+(x-1)2/32+...+（x-1）^k/3^k+.... =(x-1)/3+(x-1)2/32+...+（x-1）^k/3^k+.... f^(n)(1)=n!/3^n
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