Question

求解第三道数学题，谢谢！

Answer 1

等差数列，首项是10公差是-1/2，直接带入公式计算就可以了，这个题比较简单
an=a1+（n-1）d
sn=a1d+n（n-1）d/2就这两个公式就可以了。

追问

但是n不知道呢

Answer 2

我知道你的疑惑是怎样理解前几项的和的最大值，说白了就是问递减数列的最值问题，其实你可以把求和式子写出来，做一下因式分解，最值的前几项就知道了，如果还有疑问，你可以把前几项求出来，大概哪几项和为最大值，《其实一般类似的题是现有正数递减至负数》，只要你多练类似的题就会懂的，本人给你思想上的思路，好过解答过程，希望对你有帮助，
补充一点，几项和前几项的区分

Answer 3

由已知：a(n+1) - an=-1/2
∴数列{an}是公差为-1/2的等差数列
则an=a1 + (n-1)d=10 + (n-1)•(-1/2)
=(-1/2)n + 21/2
则Sn=n(a1 + an)/2=n[10 + (-1/2)n + 21/2]/2
=[(-1/2)n² + (41/2)n]/2
=(-1/4)n² + (41/4)n
=(-1/4)(n² - 41n)
=(-1/4)[n² - 41n + (41/2)² - (41/2)²]
=(-1/4)(n - 41/2)² + 41²/16
∵n∈N+
∴当n=20或21时：Sn有最大值105