Question

一个高一物理问题

（多选题）科学研究表明地球的自转在变慢。四亿年前，那时，地球每自转一周的时间为21.5h。根据科学家们分析，地球自转边慢的原因有两个：一个是潮汐时海水与海岸碰撞、与海底摩擦而使能量变成内能；另一个是由于潮汐的作用，地球把部分自转能量传给了月球，使月球的机械能增加了（不考虑对月球自转的影响）。由此可判断，与四亿年前相比，月球绕地球公转的（ ）

A.半径增大 B.线速度增大 C.周期增大 D.角速度增大

答案是哪些？为什么？我认为是BD，因为机械能增加并且不考虑对月球自转的影响，因为1/2mv^2，所以v增大，即线速度增大，那么角速度随之增大。可是答案却选AC是怎么回事。是答案错了，还是我的解题思路有问题？这里所谓的机械能考虑势能吗

Answer 1

是你错了。

机械能包括动能和势能，这里是万有引力势能。
假设物体机械能瞬间增大，万有引力不足以提供向心力（速度增大，需要的向心力增大），物体会脱离原来轨道到更高的轨道。在到更高轨道过程中，一部分动能转化为势能，虽然在新轨道动能还小于圆轨道动能，但是万有引力势能大，总的加起来还是圆轨道机械能多。

根据GMm/r²=m（2π/T）²r=mω²r可知，半径变大，周期变大，角速度减少。

希望能帮到你，有疑问请追问或百度hi细聊O(∩_∩)O哈哈~

Answer 2

1.地球能量变小，意味着对月球的吸引能力变小，即在月球围绕地球做匀速圆周运动时的向心力变小。
2.假设月球运转半径不变，即相对地球的势能不变，则动能增加。根据F=(mv^2)/r，r不变，V变大，则F向必然变大。与F向变小的前提不符。
3.同理：F=mrw^2，F变小，r不变，角速度必然变小。
4.因此，月球机械能增加，只能考虑转化为势能，即运动半径增加。根据T=2π/ω，角速度变小，T变大。
5.其实没这么麻烦，根据常识，宇宙膨胀，所有天体之间的距离都在变大，因此月球一定是在远离地球，因此A一定选。然后再根据A推断BCD。

Answer 3

我觉得你不要考虑那么多，你把地球的自转当成匀速圆周运动。题目中自转在变慢，说明周期在变大，根据匀速圆周运动公式说明半径在增加。线速度、角速度都是变小的。

Answer 4

考虑
因为机械能增大，好比飞船点火推进，燃料的内能转为机械能（即机械能增大）
但我们知道一点火，飞船会向外跃迁，即半径增大，速度减小，周期增大。这里的月球是一个道理

Answer 5

线速度为什么会大？月球只受到万有引力，力与速度是垂直的！

Answer 6

AC正确，月球公转的向心力是万有引力，月球机械能增加，首先是速度就会增加，脱离地球向外运动（A正确），同时动能转化为重力势能，随着半径的增加万有引力减小，要保证月球继续做圆周运动则线速度就要减小（B错误），速度变小，半径增大这周几就会变大（C正确），周期变大了角速度就变小（D错误）。

这次明白了吧。