Question

已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,S3=a4+6,且a1 a4 a13成等比数列，求数列1/Sn的前n项和公式

已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,S3=a4+6,且a1 a4 a13成等比数列，求数列1/Sn的前n项和公式。 我已经算出来 An=2n+1了

Answer 1

1/2(3/2-1/(1+n)-1/(2+n) )

追问

过程 谢谢

追答

An我就直接当成=2n+1了。
1/Sn=1/n(2+n)=1/2(1/n-1/(2+n)),
令1/Sn前n项和为Dn,则
Dn=1/2(3/2-1/(1+n)-1/(2+n) )
（你令n为奇数为偶数讨论都是一样的答案）

Answer 2

好吧，接着你的算好了。
an=2n+1
Sn=a1+a2+...+an=2(1+2+...+n)+n=2n(n+1)/2 +n=n(n+2)
1/Sn=1/[n(n+2)]=(1/2)[1/n -1/(n+2)]
前n项和
Tn=1/S1+1/S2+...+1/Sn
=(1/2)[1/1-1/3+1/2-1/4+...+1/n-1/(n+2)]
=(1/2)[(1/1+1/2+...+1/n)-(1/3+1/4+...+1/(n+1)+1/(n+2)]
=(1/2)[1+1/2 -1/(n+1)-1/(n+2)]
=(1/2)[3/2 -1/(n+1)-1/(n+2)]
=3/4 -(1/2)[1/(n+1)+1/(n+2)]

Answer 3

由An=2n 1可知 Sn=(A1 An)*n/2 = n*(n 2)
1/Sn = 1/( n*(n 2) ) =( 1/n - 1/ (n 2))/2
设Tn为数列{1/Sn}的前n项和
则Tn=1/S1 1/S2 … 1/Sn={1-1/3 1/2-1/4 1/3-1/5 … 1/n-1/(n 2)} /2 ={1- 1/(1 n)-1/(n 2)} / 2
用的是裂项相消法