已知abc>0,求证a2+b2+c2≥ab+bc+ac
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∵(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
∴(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)≥0
化简后，得a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
∴(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)≥0
化简后，得a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
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a2+b2≥2ab
b2+c2≥2bc
a2+c2≥2ac
三个相加得
2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac
a2+b2+c2≥ab+bc+ac
b2+c2≥2bc
a2+c2≥2ac
三个相加得
2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac
a2+b2+c2≥ab+bc+ac
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解答：因为：a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc，所以：2a^2+2b^2+2c^2-2ab所以：a-b=0，b-c=0，c-a=0 所以：a=b=c 所以：三角形ABC为等边
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