Question

P是椭圆(x^2)/9+(y^2)/4=1上的点，F1，F2是两个焦点，则|PF1|*|PF2|的最大值是什么

需要过程和结果,谢谢
打错了,问题应该是最大值与最小值之差

Answer 1

设|PF1|=x,有|PF1|+|PF2|=2a=6 ,|PF2|=6-x

|PF1|*|PF2|=x(6-x)=-x²+6x=-(x-3)²+9

因为焦点位置为(√5,0)

所以3-√5<=x<=3+√5

函数-x²+6x在(-∞,3)上式单调递增的
所以x=3-√5,-x²+6x取最小值(3-√5)(3+√5)=4

所以最小值和最大值之差为9-4=5

Answer 2

a=3
|PF1|+|PF2|=2a=6
|PF1|*|PF2|小于等于[（|PF1|+|PF2|）/2]^=9

Answer 3

根据椭圆性质|PF1|+|PF2|=6
|PF1|+|PF2|>=2{|PF1|*|PF2|}^1/2
当|PF1|=|PF2|=3时 2{|PF1|*|PF2|}^1/2取最大值6
|PF1|*|PF2|最大值为9

Answer 4

用焦半径把式子写出来，再用均值不等式求最值。