Question

已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数y2=m/x(m≠0)的图像交于A(-2,1)、B(1，n)两点。

已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数y2=m/x(m≠0)的图像交于A(-2,1)、B(1，n)两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式，求出点B的坐标。（2）在同一坐标系中画出两个函数的图像的示意图，并观察图像回答：当x为何值时，y1＞y2？（3）已知点C（1,0），求出△ABC的面积。（4）在BC上是否存在一点E，使得直线AE将△ABC的面积二等分，如果存在请你画出这条直线，求出点E的坐标；如果不存在，请简单说明理由。

Answer 1

解：把点A代入y=m/x得，1=m/（-2），m=-2，所以反比例函数的解析式为y=-2/x
因为，两函数交于n点，所以点N也在y=-2/x上，所以N=-2.所以N点的坐标为(I,-2)
因为点（-2,1）和点（1，-2）都在一次函数Y=KX+B上，所以-2K+B=1 K+b=-2可得K=-1 B=-1 一次函数解析式为Y=-X-1

追问

还有几小题呢

追答

我后来补充的答案是对的，刚做完。（2）、 x﹤-2或0﹤x﹤1时，y1﹥y2
（3）、△ABC的面积=2×3÷2=3
（4）、存在一点E，使得直线AE将△ABC的面积二等分，E在BC的中点上，E（1，-1

追问

可以补充一下第二题的示意图吗

追答

我对画图不是很精通。你自己在本上画吧。Y2在二四象限，Y1经过二三四象限。x﹤-2或0﹤x﹤1时，y1﹥y2

Answer 2

（1）、把A(-2,1)代入y2=m/x，得m=-2，则比例函数y2=-2/x，把代入y2=-2/x，得n=-2，所以得B(1，-2)
把A(-2,1)、B(1，-2)分别代入一次函数y1=kx+b组成方程组｛1=-2k+b,-2=k+b ,解得k=-1,b=-1
所以一次函数y1= -x-1
（2）、 x﹤-2或0﹤x﹤1时，y1﹥y2
（3）、△ABC的面积=2×3÷2=3
（4）、存在一点E，使得直线AE将△ABC的面积二等分，E在BC的中点上，E（1，-1）

Answer 3

1).A(-2,1)在反函数y2=m/x上，所以1=m/-2，即m=-2，所以y2=-2/x
又B（1，n）在反函8数上,所以n=-2，B（1，-2）
又A,B在y1=kx+b上，所以k==1,b=-1,y1=-x-1
2).根据图形，x<-2或0<x<1时y1>y2
3).y1=-x-1,令y=0,x=-1
S=1/2*1*(1+1)+1/2*2*（1+1）=3
4).假设存在一点E(1,a),使得直线将三角形面积两等分,a属于（-2,0）
所以AE.y=(a-1)/3(x+2)+1,令y=0,x=3/(1-a)-2
所以，s1=1/2S=1/2*-a*(-3/(1-a)+2+1) a=(-1-√5)/4
E(1,(-1-√5)/4 )

Answer 4

（1）Y1=kx+b
y2=m/x
A(-2，1)，B(1，n )
1=m/-2
∴m=-2
∴y2= -2/x
∴n=-2/1=-2
B(1,-2)
1=-2k+b
-2=k+b
k=-1 b=-1
∴y1=-x-1
（2）-2＜x＜1（3）