Question

已知函数f(x)=根号3sin(2x-π/6)+2sin的平方（x-π/12)(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期（2）求使函数f(x)

取得最大值x的集合

Answer 1

由cos2α=1-2sin²α，把2sin^2(x-π/12）表示成1-cos2(x-π/12)=1-cos(2x-π/6)，这样f(x)=根号3sin(2x-6/π)-cos(2x-π/6）+1.然后用辅助角公式把sinα和cosα结合起来就可以了。f(x)=2cos2x+1.所以最小正周期是π，单调增区间是(π/2+kπ，π+kπ），k属于Z。

思路是对的，如果计算没有错的话答案应该是对的。
希望楼主采纳~

Answer 2

1
f(x)=√3sin(2x-π/6)+2sin²(x-π/12)
=√3sin(2x-π/6)-[1-2sin²(x-π/12)]+1
=√3sin(2x-π/6)-cos(2x-π/6)]+1
=2sin(2x-π/6-π/6)+1
=2sin(2x-π/3)+1
f(x)=2π/2=π
2
当2x-π/3=2kπ+π/2,即x=kπ+5π/12时,f(x)max=3

追问

=√3sin(2x-π/6)-cos(2x-π/6)]+1?

追答

cos后面的中括号没有 打错了
请问您哪块不会

追问

没没没，懂了，谢

追答

没事

Answer 3

y=√3sin(2x-π/6)+2(sin(x-π/12))^2=√3sin(2x-π/6)+1-cos(2x-π/6)
=1+√3sin(2x-π/6) -cos(2x-π/6)=1+2(√3/2sin(2x-π/6) -1/2cos(2x-π/6))
=1+2sin(2x-π/6-π/6)=1+2sin(2x-π/3)
所以该函数的周期T=2π/2=π

f(x）=2sin(2x-π/3）+1
当2x-π/3=2kπ+π/2，即x=kπ+5π/12（k∈Z）时f(x)取最大值