Question

在三角形ABC中,内角ABC对边分别是abc,已知c=1,C=π/3 (1)若cos(α+C)=3/5,0<α<π，求cosα；

（2）若sinC=sin（A-B）=3sin2B,求三角形ABC的面积
打错了 正确的是（2）若sinC+sin（A-B）=3sin2B,求三角形ABC的面积

Answer 1

刚回答的朋友第一问做法不对
π/3<α+c<4π/3,cos(α+c)=3/5,则sin(α+c)=4/5;
cos(α)=cos(α+c)cos(c)+sin(α+c)sin(c)=(3+4√3)/10
.....怎么会那么烦呀
（2）sinC=sin(A+B)=sin(A-B) 则A=π/2
即B=π/6....不会吧？是不是错了？

追问

对哦！！谢谢你！算死我了都！
第二问的问题我打错了，你再看看？！谢谢！

追答

sinC=sin(A+B)
sinC+sin（A-B)=sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB=3sin2B=6sinBcosB
1.cosB=0.B=π/2
A=π/6 则a=csinA/sinC=√3/3
s=1/2*√3/3*1=√3/6
2.cosB≠0 则sinB=1/3sinA
即 a=3b
余弦定理 b^2+a^2-2abcosC=c^2
10b^2-6b^2*1/2=1
7b^2=1
b=√7/7
则s=1/2absinC=1/2*3*1/7*√3/3=√3/14
...我也不太确定，希望有用

Answer 2

（1）cos(α+C)=cosαcosC+sinαsinC=1/2cosα+√3/2sinα=3/5 式1
cos²α+sin²α=1，0<α<π 式2
把式1化为sinα=1/√3 (6/5- cosα)代入式2得
100 cos²α-60 cosα-49=0
解得cosα=1/10(3-√58) [另一根cosα=1/10(3+√58)>1不符合要求]
（2）sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sin（A-B）
因为B不等于0，所以有A+B+ A-B=π，得A=π/2，B+C=π/2，sinC=cosB
sinC=3sin2B=6sinBcosB，得sinB=1/6
cosB=1/6√35，tanB=1/√35
b=c* tanB=1/√35
S三角形ABC=1/2*b*c=1/（2√35）
三角形ABC的面积为1/（2√35）。

追问

在第一式中 两角和的余弦公式分解应该要变符号吧？

追答

要变符号：100 cos²α+60 cosα-49=0
解得cosα=1/10(-3+√58) [另一根cosα=-1/10(3+√58)<1不符合要求]

追问

不是 你的一式是cos(α+C)=cosαcosC+sinαsinC=1/2cosα+√3/2sinα=3/5 式1
我想问 为什么不是cos(α+C)=cosαcosC-sinαsinC=1/2cosα-√3/2sinα=3/5
还有第二问中，为什么 sin（A+B）=sin（A-B）

追答

（1）一式请看前面已回答要变号，再写一遍。
cos(α+C)=1/2cosα-√3/2sinα=3/5，
代入式2得100 cos²α+60 cosα-49=0
解得cosα=1/10(-3+√58) [另一根cosα=-1/10(3+√58)<-1不符合要求]
（2）在三角形ABC中，C=π-A-B所以有
sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）
若sinC=sin（A-B）是题目给出，所以有
sin（A+B）=sin（A-B）

追问

很抱歉 我还得继续问！我也写一遍： 你说：
代入式2得100 cos²α+60 cosα-49=0（不对吧）
我觉得应该是100 cos²α-60 cosα-39=0
解得cosα=1/10(3-√48) [另一根cosα=1/10(3+√48)>1不符合要求] 麻烦你再检查一下吧！谢谢！
至于第二问 非常抱歉 我的题目输错了！正确的应是:（2）若sinC+sin（A-B）=3sin2B,求三角形ABC的面积 请问结果是不是（3√3）/28？