Question

匀加速直线运动中通过相邻相等位移所用各个时间比规律时,如果初速不为零，推出的是相邻时间大小关系

设前n个相等位移总和为Xn,其所用时间为Tn，由2X1=2（VoT1+1/2aT1^2）=X2=VoT2+1/2aT2^2得Vo(2T1-T2)=1/2a(2T1^2-T2^2)因为Vo>0,2T1>T2即2T1-T2>0,a>0,所以2T1^2-T2^2>0,即T2<根号2T1这就是推导过程，如果没错，那为何会出现这种相等位移相邻时间的大小限制，要求解释，最好用举例法，或用另一种方法求出这个时间大小关系，最好都用
十分抱歉：“由2X1=2（VoT1+1/2aT1^2）=X2=VoT2+1/2aT2^2得Vo(2T1-T2)=1/2a(2T1^2-T2^2)因为Vo>0,2T1>T2即2T1-T2>0,a>0,所以即T2<根号2T1”这步搞错了，应该是“由2X1=2（VoT1+1/2aT1^2）=X2=VoT2+1/2aT2^2得Vo(2T1-T2)=1/2a(T2^2-2T1^2),因为Vo>0,2T1>T2即2T1-T2>0,a>0,所以T2^2-2T1^2>0即T2>根号2T1。”欢迎高手献例子，方法，越多越能说服我，或者一个有强烈说服力的方法

Answer 1

首先你根据自己的设定推出来的关系应该叫结论，而不是限制。就是说如果你的计算没错，那么所有符合你的初始条件的运动情况都会满足你推出来的结论。
不过很遗憾，你的结论是错的。我举个反例：
已知初速度为0的匀加速直线运动通过相邻相等位移所用各个时间比为
1：根号2—1：根号3—根号2：根号4—根号3
我从第二段开始算起，就是初速度不为0了。
那么T1就是 根号2—1，T2就是（根号2—1）+（根号3—根号2）=根号3—1
按你的结论就是
根号3—1＜根号2（根号2—1）
根号3—1＜2—根号2，移项之后就是：
根号3+根号2＜3，而根号3加根号2是大于3的，所以你的结论是错的

貌似你的立式没错，我也看不出你错在哪里

追问

好纠结啊，连你也看不出我的式子错在哪里，我还是想不出来孰是孰非，依我看两个都似乎没错，我都提高赏分，望各路大侠出手相助啊，尤其是你，都举反例让我纠结，为何又不说个明白我错在哪呢？请你快回应

Answer 2

可以用极限来理解
如果初速度为0，那么T1=根号2T2，而当速度达到无穷时，T1=T2=0

追问

请问我好像在问初速度不为零时的情况，你貌似为何答非所问？解释清楚点，行吗？ 而且我觉得当速度达到无穷，T1,T2应该是趋于零，而并非等于零，或者说是趋于时刻。重申：证明T2<根号2T1，可以举例，等等，总之合符科学就行

追答

冒昧问一下，你学了极限的相关知识了吗？
初速度为零和初速度为无穷大是初速度不为零的两个边界，并且这两个边界所对应的结果都是取不到的，所以才会是 根号2>T1:T2>1 (两端都没取等号)

追问

为什么当速度达到无穷时，T1=T2=0 ？Vo(2T1-T2)=1/2a(T2^2-2T1^2),由这条式子得知，初速度为零这个边界所对应的结果取不到的，所以T2^2-2T1^2>0，即T2：T1>根号2.那么无穷大时又会得到什么取值范围呢？

追答

“0”不是为零，而是无穷小
一个值要是趋于无穷小，可以表示为“=0”.
还有就是一开始没注意
你有的地方结论打的是T2根号2T1
对的是前者。

追问

你看不到上面我已纠正的文字？T2>根号2T1才是对的。这一点你混淆，之后的判断我就不敢认同了，第二次追问我已经跳过了这个错误跟你谈，你不明白我的问题：T2：T1趋于无穷小时为何有根号2这个极限值？一个正值要是趋于无穷小，才可以表示为“=0”.这个0就是这个正值的极限值，它永远趋于零不等于零。我懂，可我要问的是T2：T1趋于无穷小时为何有根号2这个极限值，并非讨论极限思想，再如此也是得到和我一样的不等式，故感谢你

追答

根号2这个极限值不是在T2和T1趋于无穷小时取得的，是在初速度为零是取得的。在T2和T1趋于无穷小时也就是初速度无穷大时取得的是1这个极限（该点取不到）。

Answer 3

。。。。。