微分方程通解
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1、dy/(y+1)=-dx/(x-1)
两边同时积分，得
ln|y+1|=-ln|x-1|+ln|C|
即y+1=C/(x-1)
(x-1)(y+1)=C
2、dy/y=-xdx/√(1-x²)=½d(1-x²)/√(1-x²)
两边同时积分，得
ln|y|=√(1-x²)+C
即y=C e^[√(1-x²)]
3、dx/dy=-x/y+1
先求对应的齐次方程dx/dy=-x/y
dx/x=-dy/y，ln|x|=-ln|y|+ln|C|
即x=C/y
由常数变易法，令x=C(y)/y
代入原方程得，C'(y)=y
C(y)=y²/2+C
故原方程的通解为y=y/2+C/y
两边同时积分，得
ln|y+1|=-ln|x-1|+ln|C|
即y+1=C/(x-1)
(x-1)(y+1)=C
2、dy/y=-xdx/√(1-x²)=½d(1-x²)/√(1-x²)
两边同时积分，得
ln|y|=√(1-x²)+C
即y=C e^[√(1-x²)]
3、dx/dy=-x/y+1
先求对应的齐次方程dx/dy=-x/y
dx/x=-dy/y，ln|x|=-ln|y|+ln|C|
即x=C/y
由常数变易法，令x=C(y)/y
代入原方程得，C'(y)=y
C(y)=y²/2+C
故原方程的通解为y=y/2+C/y
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