Question

若圆x平方+(y-1)平方=1上任意一点的坐标都满足x平方+y-m>=0，求m的取值范围

Answer 1

圆x²＋(y－1)²=1上任意一点P(cosw，1＋sinw)，则：
x²＋y－m≥0可化为：
m≤x²＋y
即：m≤【x²＋y】的最小值
设：M=x²＋y=cos²w＋1＋sinw=－sin²w＋sinw＋2=－[sinw－(1/2)]²＋(9/4)，其中－1≤sinw≤1
则M的最小值是当sinw=－1时取得的，M的最小值是0，则：m≤0

Answer 2

代换，消x。其中0<=y<=2
不等式化为1-(y-1)^2+y-m>=0
m<=-y^2+3y=-(y^2-3y+9/4)+9/4=-(y-3/2)^2+9/4
考虑y的范围。
0<=-(y-3/2)^2+9/4<=9/4
所以m小于等于-(y-3/2)^2+9/4的最小值，即m<=0

Answer 3

∵x^2+(y-1)^2=1 且x^2+y≥m
∴-y^2+3y≥m 圆方程中y∈[0,2]
令f（x）=-y^2+3y 求f（x）的最小值为x=0时，最小值为0
∴m≤0

Answer 4

x^2+(y-1)^2=1
则x^2=1-（y-1)^2
又x^2+y-m>=0
那么1-（y-1)^2+y-m>=0，整理得
y^2-3y+m<=0
那么(-3)^2-4m>0,则m<9/4
又y的取值是【0,2】，则有
[3-（9-4m)^1/2]/2<=0
[3+（9-4m)^1/2]/2>=2
解得m=0或m<=2
z\综上可知m=0