Question

这道数学题怎么证明

Answer 1

根据积分中值定理，f(ξ)'＝[f(b)－f(a)]/(b－a)因f(b)＞b且f(a)＜a，所以f(b)－f(a)必然大于b－a，从而f(ξ)'＞1。由于函数f(x)是连续的，所以必存在一点ξ使得f(ξ)＝ξ。
从几何图形上可能更容易理解，即函数y＝f(x)必然与直线y＝x有至少一个交点。