Question

高数题求解析

怎么判断关于x或y是偶函数还是奇函数

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Answer 1

如果积分区域关于x轴对称，被积函数是关于y的奇函数，那么积分值为0；
如果积分趋于关于y轴对称，被积函数是关于x的奇函数，那么积分值为0.
如果f(-x,y)=-f(x,y)，那么函数是关于x的奇函数；
如果f(x,-y)=-f(x,y)，那么函数是关于y的奇函数。
例如 f(x,y)=xy, f(-x,y)=-xy=-f(x,y)，则f(x,y)是关于x的奇函数，
且f(x,-y)=-xy=-f(x,y)，则f(x,y)也是关于y的奇函数。
若f(x,y)=cosxsiny, f(-x,y)=cosxsiny=f(x,y)，此时f(x,y)是关于x的偶函数；
f(x,-y)=-cosxsiny=-f(x,y)，此时f(x,y)是关于y的奇函数。