Question

如图∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，CE与AB交于点F 。

1.求证：△BEC≌△CDA． 2.若AD=9cm,DE=6cm,求BE和EF的长。
（请写详细答案，拜托了！！！）

Answer 1

见图！

追问

请问你可以打出来吗？我看不太清楚。谢谢。

追答

(1)∵BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB=90°
∴∠E=∠CDA=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ECA=90°
∴∠CBE=∠ECA
在△BEC与△CDA中，
∠E=∠CDA
∠CBE=∠ACD
BC=CA
∴△BEC≌△CDA
(2)∵△BCE≌△CDA
∴BE=CD，EC=DA
又∵AD=9，DE=6
∴EC=9
∴CD=3
∴BE=3
∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴BE//AD
∴△BEF∽△ADF
∴BE：AD=EF：DF
设EF=x，则DF=6-x
∴3：9=x：6-x
∴18-3x=9x
∴x=1.5
∴EF=1.5
老师说我的几何证明是标准版本呢...打得好累...
能简略的步骤都简略了，这样的写法是不扣分的！

Answer 2

因为∠ACB=90
所以BCD+DCA=90
因为DCA+DAC=90
所以BCD=DAC
因为BCD=DAC
ADC=BEC=90
BC=AC
所以△BEC≌△CDA （AAS）
2.CE=AD=9
CD=3=BE
BEF与ADF相似
设EF为x
BE/AD=EF/FD=3
DF=3x
所以DE=4x=6
EF=1.5

追问

回答的不太清晰，可以再详细答一下第2问吗？

追答

因为△BEC≌△CDA
所以得到CE=AD=9
CD=CE-DE=3=BE
BEC=ADE=90
所以BE//AD
所以EBF=FAD
又因为BFE=AFD
所以BEF与ADF相似

追问

2.若AD=9cm,DE=6cm,求BE和EF的长。（第二问是这样的）
你最后回答的是BEF与ADF相似。不对吧

追答

是你说你过程看不懂。我给你补充完成过程而已。