Question

在平行四边形ABCD中，角BCD的角平分线CE交边AD于点E，角ABC的平分线BG交CE于点F，交AD于点G

证CE垂直BG

Answer 1

平行四边形中，角ABC + 角BCD =180°
所以角平分线构成的：
角GBC + 角ECB = 90°
即△BCF为直角三角形，CE垂直BF

Answer 2

因为 CE平分角BCD，BG平分角ABC　
　∠ABC+∠BCD=180 ∴ ∠GBC+∠BCE=90
在平行四边形ABCD中 AD∥BC
∴ ∠DEC=∠BCE ∠AGB=∠CBG(两直线平行，内错角相等)
∴∠GBC+∠BCE=∠AGB+∠DEC=90 (等量代换)
∴∠EFG=90
∴CE⊥BG

Answer 3

因为∠EGF=∠GBC，∠GEF=∠FCB又因为三角形内角为180°，平行四边型相邻两角和也为180°，所以∠EGF+∠GEF=0.5*180°=90，从而∠EFG=90°所以CE垂直BG!