Question

如图∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，CE与AB交于点F 。

1.求证：△CEB≌△ADC2.若AD=9cm，DE=6cm，求BE和EF的长（请写详细答案）

Answer 1

（1）解：△CEB≌△ADC
证：∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D
∴∠ADC=∠CEB=90°
∵∠ACD+∠BCE=∠ACB,
∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°
∵在Rt△ADC中，∠ACD+∠CAD=90°
∴∠BCE=∠CAD
∵在△CEB与△ADC中，
{∠CEB=∠ADC
∠BCE=∠CAD
CB=AC
∴△CEB≌△ADC（AAS）
解：（2）解：∵△CEB≌△ADC，
∴BE=DC，CE=AD，
∵AD=9
∴CE=AD=9，DC=CE-DE=9-6=3，
∴BE=DC=3cm
∵∠E=∠ADF=90°，∠BFE=∠AFD，
∴△BFE∽△AFD，
∴EF/FD =BE/AD ，
∴EF/（6-EF）=3/9
解之得：EF=3/2cm
以上是全部过程，直接copy到本子上就行了！
祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB=90°
所以∠BCE+∠ACD=90°=∠ACD+∠CAD
∴∠BCE=∠CAD，
又AC=BC
∴Rt△BCE≌Rt△CAD
∴AD=CE，CD=BE

AD=CE=9cm，DE=6cm，
∴CD=CE-DE=3cm=BE

BE和AD同时垂直于CE，∴BE∥AD

EF/DF=BE/AD=3/9=1/3
∴EF/DE=1/4
EF=6/4=1.5cm