Question

在梯形ABCD中BA⊥AC，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4，求∠B的度数及AC的长

Answer 1

如图，作DE∥AB，交BC于E，

有∵AD∥BC，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴DE=AB=2，BE=AD=2，

∴EC=BC-BE=2，

∴△CDE是正三角形，

∴∠BCD=60°，

∴∠B=∠BCD=60°

 

∵AD=CD

∴∠DAC=∠DCA，

又∵∠DAC=∠ACB，

∴∠ACB=∠ACD=∠BCD/2=30°，

∴∠BAC=180-∠BCA-∠ABC=90°          （原题中该条件重复）

∴AC=根号(BC²-AB²)=2根号3

Answer 2

解：解法一：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F、G是垂足，
∴∠AFB=∠DGC=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AFGD是矩形．
∴AF=DG，
∵AB=DC，
∴Rt△AFB≌Rt△DGC．
∴BF=CG，
∵AD=2，BC=4，
∴BF=1，
在Rt△AFB中，
∵cosB=BFAB=12，
∴∠B=60°，
∵BF=1，
∴AF=
∵FC=3，
由勾股定理，
得AC=2，
∴∠B=60°，AC=2