一道数学证明题！高手来！！
如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F已证：DE-BF=EF求当G为BC边中点时，EF、GF有什么数量关系，说明理由！...
如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F
已证：DE-BF=EF
求当G为BC边中点时，EF、GF有什么数量关系，说明理由！ 展开
已证：DE-BF=EF
求当G为BC边中点时，EF、GF有什么数量关系，说明理由！ 展开
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EF = 2FG 理由如下：
∵ 四边形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG
∴ DA=AB， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°
∴ ∠BAF = ∠ADE
∴ △ABF ≌ △DAE
∴ BF = AE , AF = DE
∴ DE－BF = AF－AE = EF
∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG
∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG
∴ BA/BF=AF/BF=BF/GF=2
∴ AF = 2BF , BF = 2 FG
∵AE = BF，∴ EF = BF = 2 FG
∵ 四边形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG
∴ DA=AB， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°
∴ ∠BAF = ∠ADE
∴ △ABF ≌ △DAE
∴ BF = AE , AF = DE
∴ DE－BF = AF－AE = EF
∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG
∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG
∴ BA/BF=AF/BF=BF/GF=2
∴ AF = 2BF , BF = 2 FG
∵AE = BF，∴ EF = BF = 2 FG
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EF=2FG
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