Question

定义在（0，正无穷）上的函数f(x),对于任意的m,n属于（0，正无穷），都有f(mn)=f(m)+f(n)成立，当x＞1时，

f(x)＜0。
（1）计算f(1)
(2)证明f(x)在(0,+无穷）上是减函数
（3）当f(2)=-1/2时，求满足f(x²-3x)>-1的变量x的取值范围。
（要过程，在线等）

Answer 1

思路：f(mn)=f(m)+f(n)可知f(x)就是一个log函数，因为只有log函数相乘才得相加，
因为f(mn)=f(m)+f(n) 所以令m=n=1

所以f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0 注，一般叫你求f几，都是叫你求特殊的，很好做，一般的思路就是令谁等于几就好啦，
因为f（1）=0，且当x＞1时，f(x)＜0。，所以可知道函数在（0，正无穷）就是减 函数。
因为f(mn)=f(m)+f(n)，且当f(2)=-1/2，所以f(2+2)=f(2)+f(2)=-1/2-1/2=-1，所以f(x²-3x)>-1

也就可以写成f(x²-3x)>-1=f(4)
因为f(x)在（0，正无穷）是减函数，且4>0,所以x²-3x<4
即x²-3x-4<0
即-1<x<4

Answer 2

m=n=1
f(1*1) = f(1)+f(1)
f(1) = 0
设x1<x2
x2 = a*x1, a >1, f(a) < 0
有f(x2) = f(a) + f(x1) < f(x1)
所以f(x)是减函数

f(2)=-1/2
f(4) = f(2)+f(2) = -1
f(x^2 -3x) > -1
x^2 - 3x < 4
(x+1)(x-4) < 0
-1 < x < 4