Question

高数函数问题求解？

如图

Answer 1

（1）因为f(x)在x=0点处连续，所以lim(x->0)f(x)=f(0)=a
lim(x->0)f(x)
=lim(x->0)[g(x)-cosx]/x
=a
因为分母x是无穷小量，且极限值a为常数，所以分子g(x)-cosx也是无穷小量
lim(x->0)[g(x)-cosx]/x
=lim(x->0)[g'(x)+sinx]
=g'(0)
所以a=g'(0)
（2）因为f(x)在x=0点处间断，所以a≠g'(0)
当g(0)=1时，lim(x->0)f(x)=g'(0)≠f(0)，所以x=0是可去间断点
当g(0)≠1时，lim(x->0)f(x)=∞，所以x=0是无穷间断点