Question

“cot x”六次方的不定积分？包括步骤？谢谢！

Answer 1

公式：
∫ csc²x dx = - cotx + C
==> d(- cotx) = csc²x dx
csc²x = 1 + cot²x

∫ cot⁶x dx
= ∫ cot⁴x * cot²x dx
= ∫ cot⁴x * (csc²x - 1) dx
= ∫ cot⁴x * csc²x dx - ∫ cot⁴x dx
= ∫ cot⁴x d(- cotx) - ∫ cot²x * cot²x dx
= - ∫ cot⁴x d(cotx) - ∫ cot²x * (csc²x - 1) dx
= - ∫ cot⁴x d(cotx) - ∫ cot²x * csc²x dx + ∫ cot²x dx
= - ∫ cot⁴x d(cotx) - ∫ cot²x d(- cotx) + ∫ (csc²x - 1) dx
= - ∫ cot⁴x d(cotx) + ∫ cot²x d(cotx) + ∫ csc²x dx - ∫ dx
= (- 1/5)cot⁵x + (1/3)cot³x - cotx - x + C