Question

长方形abcd的面积是60平方厘米，e,f分别是ad,和ab的中点，求阴影部分的面积

Answer 1

如图， ∵S△ABE=AB*AE/2=AB*AD/4=15，  S△ADF=AD*AF/2=AD*AB/4=15

∴S△ABE=S△ADF，

即S1+S2+S3=S2+S3+S4，

∴S1=S4，

又∵S1=S2，S3=S4，

∴S1=S2=S3=S4

∵S1+S2+S3=S△ADF=15，

∴S1=5，

S1+S2+S3+S4=20，

∴S阴影=S长方形-（S1+S2+S3+S4）=40

Answer 2

解：过E作EG//AB交DF于G，设BE和DF的交点为O。
∵E、F分别是AD和AB的中点，EG//AB，BE和DF交于点O
∴EG=1/2AF=1/2FB，三角形EOG相似于三角形BOF
∴S三角形EOG=1/2S三角形BOF，OG=1/2FO
∵DG=GF=FO+OG
∴S三角形EOG=1/3 S三角形EGD
∵S三角形ABE=1/2 S三角形ABD=1/4S长方形ABCD=15平方厘米，S三角形EGD=1/4S三角形DAF=1/8S三角形ABD=1/16S长方形ABCD=3.75平方厘米
∴S三角形EOG=1.25平方厘米
∴S四边形DEBG= S三角形EOG- S三角形ABE- S三角形EOG- S三角形EGD=60平方厘米-15平方厘米-3.75平方厘米-1.25平方厘米=40平方厘米
答：阴影部分的面积是40平方厘米。