Question

设直线ax-y+3=0与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于A，B两点，且弦AB的长是2根号3，求A的值

Answer 1

由题得圆心（1，2），半径=2
又因为弦ab的长为2根号3
所以圆心（1，2）到直线ax-y+3=o的距离=根号下(2^2-根号3^2)=1
所以圆心（1，2）到直线ax-y+3=o的距离=｜a-2+3｜/根号下(a^2+1)=1
解得a=0

Answer 2

圆心O(1,2),半径=2
过O作OC垂直AB
则AC=AB/2=√3
OA=r=2
则OC=1
即圆心到
直线距离
=1
即|a-2+3|/√(a^2+1)=1
|a+1|=√(a^2+1)
a^2+2a+1=a^2+1
a=0