Question

高中物理题

Answer 1

金属棒沿导轨向下切割磁感线时产生感应电动势，电容器就会被充电，使得电荷通过电
金属棒形成电流。因此在运动过程中，金属棒会受重力，支持力，摩擦力和安培力。由右手定则判断出感应电流的方向后，再根据左手定则可知安培力方向是沿导轨向上。
假设在时间dt内，金属棒的速度增加了dv，那么感应电动势的增量dE=BLdv。由于不计电阻，电容器两端的电压与电源电动势始终相等，因此在dt的时间内，电容器带电量的增量dQ=CdE=CBLdv。而dQ/dv=CBL就是直线斜率，所以Q和v的关系式就是Q=CBLv，第一问解决。
根据电流的定义式，通过金属棒的瞬时电流I=dQ/dt=CBLdv/dt，而dv/dt恰好是金属棒的瞬时加速度a，所以I=CBLa。
又根据牛顿第二定律，mgsinθ-μmgcosθ-F安=ma。把F安用BIL代替，解得a=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m+B²L²C)。可以看到式子右边全是常数，所以a是个常数，即金属棒做的是匀加速运动。
根据v=at，把a的表达式代进来，就是v=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m+B²L²C)*t，第二问解决。

追问

这个题还有种类似的，就是把电容位置换成电阻，那么金属棒运动的状态是什么呢，可以提前预知吗？

追答

那就更简单了呀
金属棒所受合力为mgsinθ-μmgcosθ-F安，其中F安=B²L²v/R。一开始速度为0，安培力为0，金属棒沿导轨向下加速。随着速度增大，安培力增大，合力减小，加速度减小。所以金属棒做的是加速度减小的加速运动。直到F安=mgsinθ-μmgcosθ时，速度达到最大，加速度为0，金属棒将做匀速直线运动。

追问

那么接电容的本题中一定要通过计算得出加速度不变，它的运动状态无法简单判断吗？

能不能由电流定义式得出电流是平均值，电流恒定，安培力不变呢？

追答

我上面写了I=Q/t=CBLv/t=CBLa，这里你a是未知的，你怎么判断出来I是定值？

或者还有像另一个人回答的那样，用动量定理直接解出v和t的关系式，发现v和t是一次函数的关系，从而可以推导出a是个定值

追问

好的，这个题类型可以死记吧？

追答

恒力作用下的含容问题，如果内阻不计，就是匀加速运动。

追问

好的，谢谢！

Answer 2

解析如下，望。。。
分析：
(1)由法拉第电磁感应定律,求出感应电动势;再与C=Q/U相结合求出电荷量与速度的关系式.
(2)借助于了I=Q/t、及a=dltv/dltt，牛顿第二定律来求出速度与时间的关系.

Answer 3

分析：（1）粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出轨迹半径表达式．当粒子打在收集板D的A点时，轨迹半径最小，粒子速度最小，在M、N间所加电压最小；当粒子打在收集板D的C点时，轨迹半径最大，粒子速度最大，在M、N间所加电压最大；由几何知识求出半径，再求解电压的范围．（2）粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间分三段：加速电场中，由运动学平均速度法求出时间；磁场中根据时间与周期的关系求解时间；射出磁场后粒子做匀速直线运动，由速度公式求解时间，再求解总时间．解:(1)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,设此时其速度大小为v,轨道半径为r,根据牛顿第二定律得：qvB=mv2r 粒子在M、N之间运动,根据动能定理得：qU=12mv2， 联立解得：U=qB2r22m 当粒子打在收集板D的A点时,经历的时间最长,由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径r1=3√3R,此时M、N间的电压最小,为U1=qB2R26m 当粒子打在收集板D的C点时,经历的时间最短,由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径r2=3√R,此时M、N间的电压最大,为U2=3qB2R22m 要使粒子能够打在收集板D上,在M、N间所加电压的范围为qB2R26m?U?3qB2R22m. (2)根据题意分析可知,当粒子打在收集板D的中点上时,根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r0=R,粒子进入磁场时的速度v0=qBr0m 粒子在电场中运动的时间：t1=Rv02 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=2πr0v0=2πmqB 粒子在磁场中经历的时间t2=14T 粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t3=Rv0 所以粒子从s1运动到A点经历的时间为t=t1+t2+t3=(6+π)m2qB 答： (1)要使粒子能够打在收集板D上,在M、N间所加电压的范围为qB2R26m?U?3qB2R22m； (2)若粒子恰好打在收集板D的中点上,粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间是(6+π)m2qB.

Answer 4

Answer 5

你好，很高兴地解答你的问题。

图