高中物理题
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金属棒沿导轨向下切割磁感线时产生感应电动势,电容器就会被充电,使得电荷通过电
金属棒形成电流。因此在运动过程中,金属棒会受重力,支持力,摩擦力和安培力。由右手定则判断出感应电流的方向后,再根据左手定则可知安培力方向是沿导轨向上。
假设在时间dt内,金属棒的速度增加了dv,那么感应电动势的增量dE=BLdv。由于不计电阻,电容器两端的电压与电源电动势始终相等,因此在dt的时间内,电容器带电量的增量dQ=CdE=CBLdv。而dQ/dv=CBL就是直线斜率,所以Q和v的关系式就是Q=CBLv,第一问解决。
根据电流的定义式,通过金属棒的瞬时电流I=dQ/dt=CBLdv/dt,而dv/dt恰好是金属棒的瞬时加速度a,所以I=CBLa。
又根据牛顿第二定律,mgsinθ-μmgcosθ-F安=ma。把F安用BIL代替,解得a=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m+B²L²C)。可以看到式子右边全是常数,所以a是个常数,即金属棒做的是匀加速运动。
根据v=at,把a的表达式代进来,就是v=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m+B²L²C)*t,第二问解决。
金属棒形成电流。因此在运动过程中,金属棒会受重力,支持力,摩擦力和安培力。由右手定则判断出感应电流的方向后,再根据左手定则可知安培力方向是沿导轨向上。
假设在时间dt内,金属棒的速度增加了dv,那么感应电动势的增量dE=BLdv。由于不计电阻,电容器两端的电压与电源电动势始终相等,因此在dt的时间内,电容器带电量的增量dQ=CdE=CBLdv。而dQ/dv=CBL就是直线斜率,所以Q和v的关系式就是Q=CBLv,第一问解决。
根据电流的定义式,通过金属棒的瞬时电流I=dQ/dt=CBLdv/dt,而dv/dt恰好是金属棒的瞬时加速度a,所以I=CBLa。
又根据牛顿第二定律,mgsinθ-μmgcosθ-F安=ma。把F安用BIL代替,解得a=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m+B²L²C)。可以看到式子右边全是常数,所以a是个常数,即金属棒做的是匀加速运动。
根据v=at,把a的表达式代进来,就是v=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m+B²L²C)*t,第二问解决。
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追问
这个题还有种类似的,就是把电容位置换成电阻,那么金属棒运动的状态是什么呢,可以提前预知吗?
追答
那就更简单了呀
金属棒所受合力为mgsinθ-μmgcosθ-F安,其中F安=B²L²v/R。一开始速度为0,安培力为0,金属棒沿导轨向下加速。随着速度增大,安培力增大,合力减小,加速度减小。所以金属棒做的是加速度减小的加速运动。直到F安=mgsinθ-μmgcosθ时,速度达到最大,加速度为0,金属棒将做匀速直线运动。
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分析:(1)粒子进入磁场后,由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动,由牛顿第二定律求出轨迹半径表达式.当粒子打在收集板D的A点时,轨迹半径最小,粒子速度最小,在M、N间所加电压最小;当粒子打在收集板D的C点时,轨迹半径最大,粒子速度最大,在M、N间所加电压最大;由几何知识求出半径,再求解电压的范围.(2)粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间分三段:加速电场中,由运动学平均速度法求出时间;磁场中根据时间与周期的关系求解时间;射出磁场后粒子做匀速直线运动,由速度公式求解时间,再求解总时间.解:(1)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,设此时其速度大小为v,轨道半径为r,根据牛顿第二定律得:qvB=mv2r 粒子在M、N之间运动,根据动能定理得:qU=12mv2, 联立解得:U=qB2r22m 当粒子打在收集板D的A点时,经历的时间最长,由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径r1=3√3R,此时M、N间的电压最小,为U1=qB2R26m 当粒子打在收集板D的C点时,经历的时间最短,由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径r2=3√R,此时M、N间的电压最大,为U2=3qB2R22m 要使粒子能够打在收集板D上,在M、N间所加电压的范围为qB2R26m?U?3qB2R22m. (2)根据题意分析可知,当粒子打在收集板D的中点上时,根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r0=R,粒子进入磁场时的速度v0=qBr0m 粒子在电场中运动的时间:t1=Rv02 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=2πr0v0=2πmqB 粒子在磁场中经历的时间t2=14T 粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t3=Rv0 所以粒子从s1运动到A点经历的时间为t=t1+t2+t3=(6+π)m2qB 答: (1)要使粒子能够打在收集板D上,在M、N间所加电压的范围为qB2R26m?U?3qB2R22m; (2)若粒子恰好打在收集板D的中点上,粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间是(6+π)m2qB.
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